La paradoja de Leonardo da Vinci, resuelta
Imagen: upklyak/Freepik

El movimiento de las burbujas en el agua desempeña un papel destacado en una amplia gama de procesos fundamentales, presentes en la industria química y en el medio ambiente. El ascenso de una sola burbuja constituye un campo de estudio muy frecuentado, tanto experimental como teóricamente, desde que, en el siglo XV, Leonardo da Vinci observara que las burbujas, si son suficientemente grandes, se desvían periódicamente, en zigzag o en espiral, del movimiento en línea recta.

Ni los investigadores de entonces ni los actuales, pese a la enorme potencia de cálculo disponible, habían podido, hasta ahora, encontrar una descripción cuantitativa convincente del fenómeno, ni explicar el mecanismo físico que provoca este movimiento periódico.

Las razones tras este fracaso son los importantes retos numéricos y teóricos que el estudio de este fenómeno presenta. En primer lugar, la baja viscosidad del agua implica la aparición de finas capas límites, que deben resolverse con precisión para captar la interacción entre el empuje y la disipación, interacción que fija la velocidad de ascenso.

En segundo lugar, la capacidad del fluido exterior para deslizarse sobre la superficie de la burbuja sin fricción (el efecto del gas puede despreciarse con seguridad) significa que los efectos viscosos surgen únicamente a causa de la curvatura de la línea de flujo, cuyo sutil efecto debe capturarse con precisión.

Método de Generación de Jacobianos Analíticos

En tercer lugar, y lo que es más importante, la burbuja se deforma en respuesta a las fuerzas ejercidas. La desaparición de la resistencia al cizallamiento en la superficie de la burbuja implica que los experimentos son extremadamente sensibles a la contaminación por tensioactivos del agua. Una mínima contaminación resulta en un frenado leve del flujo, a imitación de las condiciones de no deslizamiento típicas de una partícula sólida.

Como resultado, las velocidades experimentales de ascenso y los tamaños críticos de las burbujas han resultado inconsistentes hasta la fecha.

Junto con Jens Eggers, profesor de la Universidad de Bristol, hemos resuelto este enigma de la mecánica de fluidos, cuya resolución estaba pendiente desde el siglo XV. Para ello, desarrollamos una técnica de discretización numérica, para caracterizar con precisión la interfaz aire-agua de la burbuja.

Dicha técnica numérica es una variante del método que desarrollé en 2016 al que he dado el nombre de Método de Generación de Jacobianos Analíticos (AJGM, Analytical Jacobian Generator Method).

La ventaja del método sobre otros similares para el tratamiento de flujos multifásicos es que permite no sólo calcular el movimiento de la burbuja, sino que también consigue analizar su estabilidad.

Así, demostramos que las simulaciones concuerdan bien con mediciones de alta precisión del movimiento inestable de las burbujas e indican que éstas se desvían de la trayectoria recta en el agua si su radio esférico supera los 0,926 milímetros, un resultado dentro del 2% de los valores experimentales obtenidos con agua ultrapura en los años noventa.

En definitiva, proponemos un mecanismo para la inestabilidad de la trayectoria de la burbuja en el que una inclinación periódica de la burbuja cambia la curvatura, lo que afecta a la velocidad de ascenso y provoca un bamboleo en la trayectoria de la burbuja, inclinando hacia arriba el lado de la burbuja cuya curvatura ha crecido.

A continuación, a medida que el fluido se mueve más deprisa y la presión del fluido desciende alrededor de la superficie de alta curvatura, el desequilibrio de presión devuelve la burbuja a su posición original, reiniciando el ciclo periódico.

Nuestros resultados pueden ser útiles para comprender el movimiento de partículas cuyo comportamiento es intermedio entre un sólido y un gas. En particular, como línea futura, se pretende modificar el método numérico para estudiar el efecto de la adición de una pequeña cantidad de surfactante al agua, lo que permite simular la contaminación natural del agua, a fin de determinar el cambio en la velocidad de ascenso de las burbujas y los efectos sobre la estabilidad.

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